在数字电路中，常需要进行加、减、乘、除等算术运算，而乘、除和减法运算均可变换为加法运算，故加法运算电路应用十分广泛。
1.半加器
不考虑由低位来的进位，只有本位两个数相加，称为半加器。图1(a)为半加器的方框图。其中：A、B分别为被加数与加数，作为电路的输入端；S为两数相加产生的本位和，它和两数相加产生的向高位的进位C一起作为电路的输出。
图1 半加器框图、逻辑图和符号
根据二进制数相加的原则，得到半加器的真值表如表1所列。
表1 半加器的真值表
|
信号输入 |
信号输出 |
|
A |
B |
S |
C |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
由真值表可分别写出和数S，进位数C的逻辑函数表达式为：
（1）
C=AB (2)
由此可见，式(1)是一个异或逻辑关系，可用一个异或门来实现；式(2)可用一个与门实现。其逻辑电路如图1(b)所示。
2.全加器
除本位两个数相加外，还要加上从低位来的进位数，称为全加器。图2为全加器的方框图。被加数Ai、加数Bi从低位向本位进位Ci-1作为电路的输入，全加和Si与向高位的进位Ci作为电路的输出。能实现全加运算功能的电路称为全加电路。全加器的逻辑功能真值表如表2中所列。
表2 全加器逻辑功能真值表
|
信号输入端 |
信号输出端 |
|
Ai |
Bi |
Ci |
Si |
Ci |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
图2 全加器方框图
根据表2可以写Si和Ci的表达式。经过化简得到最简式：
由异或门和与非门组成的一位全加器的逻辑图如图3(a)所示。其逻辑符号如图3(b)所示。
图3 全加器逻辑图和符号
多位全加器连接可以是逐位进位，也可以是超前进位。逐位进位也称串行进位，其逻辑电路简单，但速度也较低。图4为四位逐位进位全加器。
图4 四位逐位进位全加器
